La Ricerca Operativa

La Ricerca Operativa è uno strumento scientifico (matematico-informatico) per la risoluzione di un problema in cui uno o più decisori si trovano a dover effettuare delle scelte fra diverse alternative, rispetto a determinati obiettivi.
La ricerca operativa nasce nella seconda guerra mondiale in Gran Bretagna con l'obiettivo di sfruttare la meglio le risorse militari. Visti gli ottimi risultati alla fine della guerra le tecniche della Ricerca Operativa sviluppate da un team formato da matematici, fisici e ingegneri, vengono trasferite nei contesti civili (industrie, trasporti, amministrazione pubblica, servizi, ecc.)

Programmazione lineare

La Programmazione lineare occupa una parte fondamentale nella ricerca operativa. Si ha una programmazione lineare quando il problema si traduce in un modello matematico costituito:
  • Una funzione lineare di n variabili in genere una funziona economica da rendere max e min.
  • Un sistema di vincoli espressi da equazioni o disequazioni lineari nelle n variabili.
I sistemi di vincoli di segno,che impongono la non negatività delle Variabili, trattando di grandezze economiche.
I problemi di programmazione lineare di due variabili si risolvono solitamente con il metodo grafico che permette di visualizzare dei vincoli sul piano cartesiano e facilita la ricerca del max e min. Per questo motivo quando è possibile si trasforma un problema in programmazione lineare, in più variabili indipendenti.
Quando le variabilisono più di due su apllica il metodo del simplesso, che è un metodo iterativo che permette partendo da una soluzione dei sistemi vincolanti di arrivare a una soluzione ottima. Un metodo grafico si applica ottenendo i seguenti passi:
  • Si determina il dominio dei vincoli mediante la rappresentazione grafica dei vincoli sul piano cartesiano.
  • Se il dominio dei vincoli e un dominio, si calcola il valore della funzione economica dei vertici e in quei punti si trova il max e min.
Metodo Simplesso E un algoritmo che permette attraverso un numero finito d'interazione di passare da una soluzione ammissibile di base a una soluzione ottima (naturalmente se il problema ammette soluzione, ossia se i vincoli sono compatibili e quindi l’insieme delle soluzioni ammissibili non è vuoto). Il procedimento e costituito dai seguenti passi:
  • Si determina una prima soluzione ammissibile di base è si calcola il corrispondente valore di Z.
  • Si passa da questa prima soluzione ad una soluzione ammissibile di base, che migliori il valore Z, modificando i valori dell'incognite delle prime soluzioni, in modo che una variabile che prima era nulla entri nella base, e ne esca un'altra.
  • Si procede successivamente finche si arriva alla soluzione ottima.